匀速圆周运动(图
2018-05-15 12:24

  在分析传动装置的各物理量时,同轴的各点角速度ω和n相等,而线速度v=ωr与半径r成正比。在不考虑皮带打滑的情况下,传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等,而角速度ω=v/r与半径r成反比。

  解析:A、B两点在轮子边缘上,它们的线速度等于皮带上各点的线速度,所以vA=vB;B、C两点在同一轮上,所以ωB=ωC,由v=ωr,知vB>

  vC,ωA>

  ωB。

  【例2】如图所示,直径为d的纸质圆筒,以角速度ω绕轴O高速运动,有一颗子弹沿直径穿过圆筒,若子弹穿过圆筒时间小于半个周期,在筒上先、后留下a、b两个弹孔,已知ao、bo间夹角为φ弧度,则子弹速度为_____。

  解析:子弹在a处进入筒后,沿直径匀速直线运动,经t=d/v时间打在圆筒上,在t时间内,圆筒转过的角度θ=ωt=π-φ,则d/v=(π-φ)/ω,v=dω/(π-φ)

  (1)向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种类型的力,是根据力的效果命名的。在分析做圆周运动的质点受力情况时,切不可在物体的相互作用力(重力、弹力、摩擦力、万有引力)以外再添加一个向心力。

  (2)由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变的运动,故只存在向心加速度,物体受的外力的合力就是向心力。显然物体做匀速圆周运动的条件是:物体的合外力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

  (3)分析向心力来源的步骤是:首先确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置,然后分析圆周运动物体所受的力,作出受力图,最后找出这些力指向圆心方向的合外力就是向心力。

  【例3】小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动,试分析如图所示中的θ(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v、周期T的关系。(小球的半径远小于R)

  [解析]小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上(不在半球的球心),向心力F是重力G和支持力N的合力,所以重力和支持力的合力方向必然水平。

  [点评]应用向心力公式解题的基本原则是:(1)首先明确向心力的来源,即什么力充当向心力,大小等于多少;(2)熟记向心力公式的各种表达式,在不同的情况选用不同的表达式进行分析。本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力,向心力方向水平。

  【例4】如图所示,是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面。若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为θ,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度。

  解析:依圆锥摆原理,男运动员对女运动员的拉力F=mg/cosθ,女运动员做圆周运动的向心力F向=mgtanθ,则由动力学方程得mgtanθ=mω2r,得ω=


上一篇:机器视觉:为什么追踪网球的技术不能用在足球 下一篇:高尔夫运动被评最无聊!你答应吗?